Веселі задачки

Ви маєте шалькові терези та дві гирі – 10 кг і 2 кг. Як з їх допомогою зважити 3 кг яблук?

У мішку міститься 24 кг горіхів. Як на шалькових терезах без гир відміряти 9 кг горіхів?

Є 14 куль. З них 2 радіоактивні. Є лічильник Гейгера. Його можна піднести до купи куль і дізнатися, чи є в ній радіоактивні (але невідомо, скільки їх). За яку мінімальну кількість вимірювань (і як саме?) можна знайти обидві радіоактивні кулі з-поміж 14 куль?

Є 68 однакових на вигляд монет, усі вони різні за вагою. Як за 100 зважувань знайти найлегшу і найважчу?

Є 80 монет, одна з них фальшива і легша за інші. За яку найменшу кількість зважувань на терезах без гир можна знайти фальшиву монету?

Як за допомогою піскових годинників, що відмірюють 4 і 7 хвилин, відміряти 9 хвилин?

Після роботи Сергій проходив повз свою улюблену кавову крамничку і вирішив купити кави собі й тещі. – Добрий день, – привітався Сергій. – Добрий день, – відповів продавець. – Тільки не кажіть, що Ви прийшли купити кави. – Як Ви здогадалися? – спантеличено, але з цікавістю запитав Сергій. – Розумієте... – на обличчі продавця з’явилася винувата усмішка, – усі наші ваги з гирями віддали на перевірку, тому кави зважити не можу. – А он ті шалькові терези працюють? – Сергій не хотів іти без кави. – Так, працюють. Це наші перші терези, але вони вже стоять тут як прикраса. До них не залишилося комплектів гир. – Але ж у вас точно є товар з позначеною вагою? – Так, але вага вказується нетто, а товар в упаковках. – Гаразд, – Сергій твердо вирішив піти з магазину з кавою. – У мене є з собою фотоапарат, і я точно знаю, його вага – 650 грамів. Також на мені капелюх, вага якого 300 грамів. – Ну що ж, скільки Вам кави? 300 грам? 650? 950? – Два по 500, мені і тещі, – сказав Сергій, знімаючи капелюх. – Але як я зважу рівно 500?.. – Прошу, швидше, мені ще горішків треба встигнути купити. Питання : За яку мінімальну кількість зважувань можна відміряти дві порції кави по 500 г?

Серед 100 однакових на вигляд монет є кілька фальшивих. Усі фальшиві монети важать однаково, усі справжні – теж, але фальшива монета легша за справжню. Є також терези (з двома чашами без стрілки), на кожній чаші вміщується тільки одна монета. Терези злегка зіпсовані: якщо монети різної ваги, переважує більш важка монета, а якщо однакової – переважити може будь-яка чаша. Питання : Як за допомогою цих терезів знайти хоча б одну фальшиву монету?

Знайко прийшов у гості до братів-близнюків Якосьбудька і Либонька, знаючи, що один із них ніколи не каже правду. Знайко спитав в одного: «Ти – Либонько?». «Так», – відповів той. Коли Знайко поставив те саме запитання іншому братові, то отримав так само чітку відповідь й одразу визначив, хто є хто. Кого з братів звати Либонько? Першого чи другого?

Якось зустрілися кілька жителів острова Лицарів і Брехунів, і кожен із них заявив: «Ви всі – брехуни». Скільки лицарів було серед них?