100 монет

У випадку зі зламаними терезами найоптимальніше зробити 33 купки по 3 монетки, одна монетка залишиться окремо. До кожної трійки монет застосовуємо однакові логічні міркування: зважуємо попарно всі монетки (для зручності позначимо їх А, Б, В).

Результат попарного зважування може бути такий, що кожна з монеток переважає одну, і переважається іншою, тобто А > Б > В > А (існує така «нумерація» монеток, що ця схема справедлива). Такий результат нам особливої інформації не дає, бо кожна з монет однаково ймовірно є фальшивою. Отже, ми беремо довільну монету і відкладаємо в окрему купку. Окрім схеми А > Б > В > А, при попарному зважуванні може виникнути інша ситуація, а саме: А < Б > В > А, тобто одна з монеток виявиться легшою за кожну з двох інших (А). Які варіанти для цих трьох монеток у нас виникають?

1. В – справжня. Тоді Б обов’язково справжня, а А може бути як справжньою, так і фальшивою.

2. В – фальшива, тоді А обов’язково фальшива, а Б може бути як справжньою, так і фальшивою.

Бачимо, що найімовірніше А є фальшивою, тому ми відкладаємо її в окрему купку. Таким чином, проробивши всі ці кроки для 33 купок, ви отримаєте окрему купку з 11 «підозрілими» монетами, плюс іще одна монетка, яку не чіпали. Ці 12 монет розділяємо на 4 купки по 3 монетки, повторимо такі самі дії й отримуємо 4 «підозрілі» монети. Беремо три з них, визначаємо, яка з них легша за інші (або схема А > Б > В > А), і порівнюємо її з останньою монетою. Яка легша, та і фальшива.