Логічні задачі

Ця задача з чемпіонату світу з головоломок за 2000-й рік. Однаковим фігурам на малюнку відповідають однакові цифри. На малюнку зображені операції множення. Знайдіть ці цифри.

Троє селян - Іван, Петро і Микола - отримали за роботу мішок зерна. Як на лихо під рукою не виявилось мірки і довелось ділити зерно "на око". Найстарший серед селян - Іван - розсипав зерно на три купи, як він міркував, порівну: - Першу купу візьми ти, Петре, друга дістанеться Миколі, а третя мені. - Я не згоден, - заперечив Микола, - Моя купа зерна найменша. Засперечалися селяни, майже до сварки не дійшло. Пересипають зерно з однієї купи до другої, з другої до третьої і ніяк не дійдуть згоди, обов'язково хто-небудь незадоволений. - Якщо б ми були вдвох, я і Петро, - закричав Іван, - я би швидко розділив. Розсипав би зерно на дві рівні купи і запропонував би Петру вибрати будь-яку, а собі взяв би ту, яка залишилась. Обоє ми були б задоволеними. А тут я не знаю як і бути. Задумались селяни, як поділити зерно, щоб всі були задоволені, щоб кожний був упевнений, що отримав не менше третини. І придумали. Придумайте і ви.

Продавець продає шапку. Вартістю 10 р. Підходить покупець, міряє і згоден взяти, але у нього є тільки банкнота 25 р. Продавець відсилає хлопчика з цими 25 р. до сусідки розміняти. Хлопчик вертається і віддає 10+10+5. Продавець віддає шапку і здачу 15 р. Через деякий час приходить сусідка і каже, що 25 р. фальшиві, вимагає віддати їй гроші. Ну що робити. Продавець лізе в касу і повертає їй гроші. На скільки обдурили продавця? (За легендою, ця задачка придумана Левом Товстим для другого класу церковноприходської школи. Зараз її правильно можуть вирішити тільки 30% старшокласників, тільки 20% студентів Вузів і тільки 10% працівників банків та кредитних установ.)

Три аматори водного спорту мають один човен. Вони винайшли спосіб, щоб ніхто зі сторонніх не міг його викрасти. Для цього вони тримають його на ланцюгу, що замикається трьома замками. Кожний з аматорів має тільки один ключ (всі ключі від різних замків), але все-таки він може взяти човен, використовуючи один тільки свій ключ. Як же в них це виходить?

Жили чотири друга. Вони мали імена Альберт, Карл, Дитріх і Фрідріх. Прізвища друзів ті ж, що й імена, тільки так, що ні в кого з них ім'я й прізвище не були однаковими, крім того, прізвище Дитріха не Альберт. Визначите прізвище й ім'я кожного хлопчика, якщо відомо, що ім'я хлопчика, у якого прізвище Фрідріх, є прізвище того хлопчика, ім'я якого - прізвище Карла.

За столом сидять 5 юнаків та 6 дівчат, на столі на тарілці лежать булочки. Кожна дівчина дала по одній булочці кожному знайомому юнакові. Кожен юнак дав по одній булочці кожній незнайомій дівчині. Після цього тарілка виявилась порожньою. Скільки було булочок на тарілці спочатку?

Ви захворіли, пішли до лікаря котрий дав вам по три пігулки у баночках А та В. Пігулки ідентичні зовні, але мають різний ефект. Ви повинні кожен день випивати разом пігулку із баночки А та пігулку із баночки В, так протягом трьох днів. Рецепт не можна порушувати. Але вранці після першого дня ви побачили, що на столі лежать три пігулки, баночка В порожня, а в баночці А лише одна пігулка. Як вам діяти, щоб закінчити лікування не порушуючи рецепту?

На постоялий двір приїхав мандрівник. Грошей у нього із собою не було, але був срібний ланцюжок із шести ланок. Хазяїн готелю погодився прийняти в оплату номера за кожний день по одному кільцю з цього ланцюжка, але так, щоб розпиляних кілець він одержав не більше одного. Як мандрівникові варто розпиляти ланцюжок, щоб можна було розплачуватися з хазяїном щодня протягом п'яти днів?

Чи можна пофарбувати клітинки таблиці 8х8 в 16 кольорів (кожна клітинка фарбується в один колір) так, щоб для будь-яких двох кольорів знайшлися клітинки, що пофарбовані цими кольорами і мають спільну сторону?

В 12-поверховому будинку є ліфт. На першому поверсі живе всього 2 людей, від поверху до поверху кількість мешканців збільшується вдвічі. На якому поверсі в цьому будинку частіше інших натискається кнопка виклику ліфта?