Логічні задачі

На острові перед вами роздоріжжя. Праворуч стоїть А, ліворуч – Б. Відомо, що один із них – лицар, а другий – брехун, але невідомо, хто є хто. Лише одна дорога веде до міста, інша заведе в хащі, де можна загубитись. Як за допомогою лише одного запитання визначити, яка з доріг веде до міста?

Дано послідовність літер: A ? D F G H J K L Яка літера має стояти замість знака питання?

Чотиризначним числам ставляться у відповідність цифри за певним правилом. Ось вибірка з такого зіставлення: 5711 → 0 7411 → 1 9037 → 2 7289 → 3 6666 → 4 9986 → 5 Яка цифра відповідає числу 5670?

Три математики і три ведмеді мають перетнути річку за допомогою човна, у якому можуть розміститися тільки троє. Математики мають дотримуватися обережності, щоб ведмеді не отримали чисельної переваги на будь-якому березі. Як переправитися на інший берег річки?

Селянин із двома вовками, собакою, козою і мішком капусти підійшов до річки. Йому треба переправитися на інший берег за допомогою тримісного човна. Кожне місце може займати людина, тварина або мішок капусти, причому не можна залишати разом собаку з вовком, собаку з козою, вовка з козою, козу з капустою. Як селянинові переправитися без втрат?

Летіла зграя гусаків, а назустріч їм – іще один гусак. Він привітався зі зграєю: - Привіт, сотне гусаків! А вони йому відповідають: - Нас не сто, нас набагато менше. Ось якщо взяти стільки, скільки нас, і ще стільки ж, і ще половину від нашої кількості, і ще чверть, і ще додати тебе, гусаче, то тоді нас буде сто. Скільки гусаків було в зграї?

На всесвітньому фестивалі молоді зустрілись 6 делегатів. Виявилось, що серед будь-яких трьох з них двоє можуть порозумітися між собою якоюсь мовою. Доведіть, що тоді найдеться 3 делегатів, кожен з яких може порозумітись з кожним.

Маємо 2 купи каміння. Гра складається з того, що кожен із двох гравців по черзі забирає будь-яку кількість камінців тільки з однієї купи. Виграє той, хто бере останнім. Знайти спосіб гри, який забезпечує виграш тому гравцеві, який може або розпочати гру, або надати перший хід своєму партнеру.

З картону вирізано 2 правильних восьмикутники. У вершинах одного з них поставлені по черзі (проти годинникової стрілки) числа від 1 до 8. Чи можна розставити в вершинах другого восьмикутника ті самі числа так, щоб у будь-якому накладенні другої фігури на першу яка-небудь вершина потрапляла у вершину з тим самим номером.

Щоденно впродовж року учень розв'язував не менше однієї задачі кожного дня, при цьому кожного тижня він розв'язував не більше як 12 задач. Довести, що знайдеться декілька послідовних днів, в які він розв'язував 20 задач.