Математичні задачі

Один поїзд їде з Києва в Одесу із запізненням 10 хвилин, а інший - з Одеси в Київ із запізненням 20 хвилин. Який з цих поїздів буде ближче до Києва, коли вони зустрінуться?

Є ліс із N дерев. Відстань між двома будь-якими деревами не більша різниці між їхніми висотами по модулю. Відомо, що висота найвищого дерева дорівнює H. Довести, що ліс можна обгородити рівчаком довжиною в 2H.

З гнізда вилетіли три ластівки. Яка ймовірність того, що через 15 секунд вони будуть знаходитися в одній площині?

У під'їзд з двома ліфтами одночасно зайшли 2 людини. У одного квартира на 3-му поверсі, у іншого - на 9-му. У скільки разів перший чоловік доїде швидше другого?

Якщо п'ять кішок ловлять п'ять мишей за п'ять хвилин, то скільки часу потрібно одній кішці, щоб зловити одну мишку?

У ящику перемішані яблука трьох сортів. Яку найменшу кількість яблук, що треба взяти навмання з ящика, не заглядаючи в нього, щоб серед вийнятих яблук виявилися: 1) хоч би 2 яблука одного сорту; 2) хоч би 3 яблука одного сорту?

На столі три цілком однакові ящички. В одному з них лежать дві чорні кульки, в іншому - чорна і біла, в третьому - дві білі. На кришках ящичків є надписи: "2 чорні", "2 білі", "чорна і біла". Але відомо, що жоден з цих надписів не відповідає дійсності. Чи зможете ви, вийнявши наугад кульку (і не заглядаючи в ящички), визначити, де які кульки лежать?

Продавець продає шапку. Вартістю 10 р. Підходить покупець, міряє і згоден взяти, але у нього є тільки банкнота 25 р. Продавець відсилає хлопчика з цими 25 р. до сусідки розміняти. Хлопчик вертається і віддає 10+10+5. Продавець віддає шапку і здачу 15 р. Через деякий час приходить сусідка і каже, що 25 р. фальшиві, вимагає віддати їй гроші. Ну що робити. Продавець лізе в касу і повертає їй гроші. На скільки обдурили продавця? (За легендою, ця задачка придумана Левом Товстим для другого класу церковноприходської школи. Зараз її правильно можуть вирішити тільки 30% старшокласників, тільки 20% студентів Вузів і тільки 10% працівників банків та кредитних установ.)

Один раз, у суботу ввечері Віні Пух і Тайгер вирішили піти до Шахового Клубу Звірів. Віні Пух виграв дві партії, а три звів у нічію. Тайгер виграв три партії й три звів у нічію. Чому дорівнює саме маленьке число ігор, що могли зіграти Віні Пух і Тайгер усього за цей вечір?

Нам обом разом 63 роки. Зараз мені вдвічі більше років, чим було вам тоді, коли мені було стільки років, скільки вам зараз. Скільки років мені й скільки років вам?