Є дві монети однакового радіуса, покладені на стіл так, що дотикаються. Одна монета залишається нерухомою, а друга обертається навколо першої без проковзування, як показано на рисунку (пунктиром позначена траєкторія руху монети).
Скільки обертів навколо своєї осі зробить друга монета, коли повністю обернеться навколо першої?
На перший погляд здається, що друга монета прокрутиться рівно один раз, оскільки з рівності радіусів випливає рівність довжин відповідних кіл. Тому, зробивши оберт навколо першої монети, дру га рівно один раз обійде своїм «бортиком» по «бортику» першої.
Але насправді, якщо зафіксувати вектор (позначений червоним на рисунку) і подивитися, скільки разів при обертанні він повернеться в початкове положення, то виявиться, що друга монета прокрутиться 2 рази.
Це називається парадоксом обертання монети. Задача про обертання монет була використана на американському іспиті SAT (аналог українського ЗНО) 1982 року, і серед тестових варіантів не було правильного, адже інтуїція підвела навіть авторів завдань!
Ще немає коментарів...
© 2026 Веселі задачки. Усі права захищені.