Діалог двох математиків.
– Я чув, що в тебе є діти.
– Так, троє синів.
– І скільки їм років?
– Ну... У сумі – тринадцять.
– Ну добре. Що ще можеш сказати?
– Якщо перемножити їх вік, вийде стільки ж, скільки вікон у тому будинку.
Математик рахує вікна і підбирає варіанти.
– Але цього недостатньо для відповіді!
– Можу додати, що мій старший син рудий.
– Ну, тепер зовсім інша справа!
Питання: Скільки років синам математика?
Позначимо вік синів за 𝑥 𝑦 𝑧. Без втрати загальності, припустимо, 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 𝑧. Також із умови задачі відомо, що 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 13, тому кожна зі змінних не перевищує 13. Щоб зрозуміти подальший діалог, перемножимо всі комбінації чисел, сума яких дорівнює тринадцять, і подивимося, які припущення чи висновки можна із цього зробити.
1 × 1 × 11 = 11
1 × 2 × 10 = 20
1 × 3 × 9 = 27
1 × 4 × 8 = 32
1 × 5 × 7 = 35
1 × 6 × 6 = 36
1 × 2 × 9 = 36
2 × 3 × 8 = 48
2 × 4 × 7 = 56
2 × 5 × 6 = 60
3 × 3 × 7 = 63
3 × 4 × 6 = 72
5 × 5 × 5 = 75
4 × 4 × 5 = 80
Якби математик, порахувавши вікна будинку, сказав, що знає вік кожного сина його друга, то головоломка не мала б розв’язку. Але оскільки він стверджує, що, знаючи добуток шуканих трьохчисел, він не може дати однозначної відповіді, то це означає, що цей добуток повторюється у складеній таблиці. Бачимо, що це 1 × 6 × 6 = 36 і 2 × 2 × 9 = 36. Тому остання репліка про старшого сина дає єдину правильну відповідь: це 2, 2 і 9. Використані для розв’язання цієї задачі математичні методи – це метод перебору і метод виключення.
Ще немає коментарів...
© 2026 Веселі задачки. Усі права захищені.