Слони під подвійною бійкою
Яку найбільшу кількість слонів можна розташувати на шаховій дошці, щоб ані один із слонів не був під подвійною бійкою? Читати далі
Плитка шоколаду
Плитка шоколаду складається з 35 квадратиків (7 5). Ламають по прямих, які ділять квадратики до тих пір, поки не одержать окремі 35 квадратиків. Скільки разів потрібно поділити шоколадку? Читати далі
Три розбійника
Три розбійника хочуть поділити здобич порівну. Кожен з них упевнений, що тільки він поділить здобич на рівні частини, але інші не мають довіри до нього. Якщо б розбійників було двоє, тоді було б легше вийти з цього становища: один розділив би здобич на 2 частини, а другий взяв би ту частину, яка здавалась йому більшою. Як повинні діяти розбійники, щоб кожен з них був упевнений, що його здобич не менше третьої частини всієї здобичі? Читати далі
5 монет
Є 5 монет, серед яких одна – фальшива. Невідомо, легше вона або тяжча дійсної. Вага дійсної монети – 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна знайти фальшиву монету, маючи одну гирю вагою 5 г? Читати далі
Правильна оцінка
Вчитель перевірив роботи трьох учнів – Олексієва, Василенка і Сергієнка, але не приніс у клас. Учням він сказав: “Один із вас отримав “3”, другий – “4”, а третій – “5”. У Сергієнка не “5”, у Василенка не “4”, а у Олексієва, здається, “4”.
Коли принесли зошити, то виявилось, що вчитель тільки одному учневі сказав правильну оцінку, двом іншим – неправильну. Які оцінки отримали учні? Читати далі
Шахові партії
Кожен із трьох друзів зіграв однакову кількість шахових партій з іншим. При цьому вияснилось, що перший з них виграв найбільшу кількість партій, другий програв найменшу кількість партій, а третій набрав найбільшу кількість очків. Чи могло так бути? Якщо ні, то доведіть. Якщо так, то наведіть приклад. Читати далі
61 монета
З 61 монети за 4 зважування відокремити фальшиву (вона тяжча, ніж інші). Читати далі
740 учнів
В школі 740 учнів. Довести, що троє з них в один і той же день святкують свій день народження. Читати далі
2 правильних восьмикутники
З картону вирізано 2 правильних восьмикутники. У вершинах одного з них поставлені по черзі (навпроти годинникової стрілки) числа від 1 до 8. Чи можна розставити в вершинах другого восьмикутника ті самі числа так, щоб у будь-якому накладенні другої фігури на першу яка-небудь вершина потрапляла у вершину з тим самим номером. Читати далі
2 купи каміння
Маємо 2 купи каміння. Гра складається з того, що кожен із двох гравців по черзі забирає будь-яку кількість камінців тільки з однієї купи. Виграє той, хто бере останнім. Знайти спосіб гри, який забезпечує виграш тому гравцеві, який може або розпочати гру, або надати перший хід своєму партнеру. Читати далі