Шосе
На узбіччі шосе стоять кілометрові стовпи. Шосе веде з пункту A у пункт В. На кожному стовпі зазначена відстань у кілометрах як від пункту А, так і від пункту В. Відстань від A до В становить 999 км. На скількох кілометрових стовпах для обох написів використані тільки 2 різні цифри?
Відповідь:
[hidepost] Нехай а й b – різні цифри. Тоді з них можна скласти наступні написи на кілометрових стовпах:
(aab) або (9 – а, 9 – а, 9 – b); (aba) або (9 – а, 9 – b, 9 – а); (baa) або (9 – b, 9 – а, 9 – а);
(ааа) або (9 – а, 9 – а, 9 – а); (bbb) або (9 – b, 9 – b, 9 – b).
Через те, що за умовою задачі різними повинні бути тільки 2 цифри, всюди повинна виконуватися рівність b = 9 – а. Перелічити всі 40 можливих випадків після того, як встановлене це співвідношення, неважко. [/hidepost]
Перестановки типу: 336 і 663; 366 і 633 рахуються?
Щось відчуваю, що жодного.
на 2-х на першому і останньому
на 8 стовпчиках:333/666;336/663;363/636;366/633;633/366;636/363;663/336;666/333.
Кількість варіантів вибору цифр 5: (0, 9), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4,5).
Кількість перестановок: N = С(3, 1) + C(3, 2) = 3 + 3 = 6.
Стовпи, з ведучими нулями (009, 990) , (990, 009), (99, 900) та (900, 99) не підходять, бо в числах “9” та “99” жодного нуля немає.
Результат = 5*6 – 2= 30 – 2 = 28.
Власне стовпи будуть такими:
(90, 909), (909, 90), (118, 881), (181, 818), (811, 188) і т. д.
результат = 5*6 – 4 = 26. Випадково помилився )