Шахові партії

Кожен із трьох друзів зіграв однакову кількість шахових партій з іншим. При цьому вияснилось, що перший з них виграв найбільшу кількість партій, другий програв найменшу кількість партій, а третій набрав найбільшу кількість очків. Чи могло так бути? Якщо ні, то доведіть. Якщо так, то наведіть приклад.

Відповідь:

[hidepost]Так могло статись. Хай двоє зіграли між собою по 10 партій. При цьому перший виграв у другого 3 партії і другий виграв у нього стільки ж. У третього перший переміг у 4-х партіях, але програв йому 5 партій. Всі інші партії закінчились нічиєю. Тоді перший, який переміг у 7 партіях, програв 8 і 5 закінчив нічиєю, буде мати 9,5 очків, другий, котрий програв 3 партії і переміг у 3-х партіях, а в 14 партіях зіграв унічию, буде мати 16 очків. Третій набере 11,5 очків, тобто у нього 5 перемог, 4 поразки і 11 нічиїх.[/hidepost]