61 монета
З 61 монети за 4 зважування відокремити фальшиву (вона тяжча, ніж інші).
Відповідь:
[hidepost]Поділимо монети на 3 групи: 21, 21 і 19. На терези покладемо перші 2 групи по 21 монеті, а третю групу з 19 монет відкладемо. При цьому можливі два випадки: чаші терезів урівноважені і неврівноважені. Розглянемо кожен з цих випадків.
1) Чаші врівноважені, отже, тяжча (фальшива) монета знаходиться серед 19 відкладених. Розділимо ці 19 монет на 3 групи (7, 7 і 5) і порівняємо на терезах вагу перших двох груп (це буде друге зважування). Знову може вийти, що:
а) терези врівноважені; б) терези неврівноважені.
У випадку а) фальшива монета серед 5 відкладених. З них під час наступних двох зважувань спочатку порівняємо 2 і 2 монети, відкладаючи п’яту. Якщо п’ята не фальшива, тоді зважимо дві монети з тієї чаші терезів, що перетягнула.
Якщо терези неврівноважені (випадок б), тоді фальшива монета знаходиться серед 7 монет. Розділимо цю групу на 3, 3 і 1 монету і покладемо на терези по 3 монети і т. д. І в цьому випадку для розв’язання необхідно 2 зважування – не більше.
2) Чаші з монетами (на кожній по 21) неврівноважені. Відкладаємо 7 монет. Це буде друге зважування. Отож, і в цьому випадку потрібно чотири зважування.
У цьому випадку, коли з умови не випливає вага предмета (легший він або тяжчий за інші), для його виявлення потрібно, як правило, зробити додаткове зважування. Так, у задачі про виявлення серед 9 монет однієї фальшивої (невідомо, легша вона або тяжча в порівнянні з теперішньою) двома зважуваннями не обійтись. Доведеться “переважувати ” монети тричі.
Інколи в таких задачах дещо змінюють, наприклад, введенням виокремленого числа гир певної ваги.[/hidepost]
Задача из учебника для 5 класса. А у меня с высшим образованием от неё голова разболелась. Как можно давать такие задачи в 5 классе????
КЛАСС
відкидаємо одну монету. і ділимо на дві купки по 30 монет. важимо якщо купки рівні, то відкинута монета фальшива, якщо ні, то відкинута монета справжня, тому вибираємо важчу купку і ділимо на три купки по 10 монет. якщо перші дві рівні, то там немає фальшивоє, отже вона у третій. беремо третю купку і ділемо по 5. важемо. яка важча, там і монета. відкидаємо одну монету і важемо по 2, якщо вони рівні, то відкинута фальшива, якщо ні, то справжня. беремо важчу купку і ложимо по одній монеті. та що важча і є фальшива. Але це 5 зважувань!
Це завдання для крутих дітей!
Якщо у Вас від них болить голова то не варто навіть намагатись, значить ці задачі не для Вас і, тим паче, не для Ваших дітей (гени ж бо пальцем не роздавиш).
Математика має приносити задоволення, тільки це не для всіх, змиріться.